بررسی تخمین تنش پمساند با استفاده از روش های غیر مخرب و ارتباط آن با پروسه‌های تولید در انواع مختلف جوشكاری

عنوان تحقیق :

تخمین تنش پمساند با استفاده از روش های غیر مخرب و ارتباط آن با پروسه‌های تولید در انواع مختلف جوشكاری

مقدمه

طی چند دهه گذشته تنش های پسماند در ظروف فشار دار و كاربردهای ساختمانی و خطوط انتقال گاز و نفت و در ساختارها و قطعات فلزی و ... مورد توجه قرار گرفته است. از سوی پیشرفت هایی كه امروز در ارزیابی یكپارچه ساختارها و ساختمانها در ارتباط با قطعات جوش صورت پذیرفته است. خواستار اطلاعات دقیق تری دربارة حالت تنش پسماند می باشد. تنش های پسماند در اثر عدم هماهنگی در شكل طبیعی بین نواحی مختلف در یك قطعه حاصل می شود به خصوص در جوشكاری تنش های پسماند مورد توجه قرار می گیرند. تنش های پسماند می توانند بسته به علامت، اندازه و توزیع شان با توجه به تنش های اعمالی، تعیین كننده باشند.

ارزیابی تنش پسماند یك ابزار مهمی نیز برای كنترل فرآیند، كنترل كیفی، ارزیابی طراحی و آنالیز نقص می باشد. چون این تنش ها می توانند پیامدهای مهمی روی عمكلرد اجزاء و قطعات مهندسی داشته باشند و همچنین تأثیر زیادی روی خوردگی، مقاومت شكست، خزش و ... دارا می‌باشند. لذا كاهش و كم كردن این تنش ها مطلوب می باشد. از این رو تنش های پسماند در اتصالات جوشكاری شده عمدتاً توسط عملیات حرارتی یا توسط تنش مكانیكی كاهش می یابد.

- روش های متفاوتی برای اندازه گیری یا تخمین تنش پسماند براساس اندازه گیری دقیق یا با استفاده از تكنیك های عددی وجود دارد. اندازه گیریها می توانند از نوع مخرب مانند (سوراخكاری)  یا غیر مخرب مانند اشعه x، یا تفرق نوترونی و فراصوتی باشند. و تفرق نوترونی اساساً یك تكنیك برجسته برای پی بردن به تنش پسماند به صورت غیر مخرب در درون قطعات مهندسی در سه بعد و در حجم های كوچك می باشد.

در این پروژه به تخمین تنش پمساند با استفاده از روش های غیر مخرب و ارتباط آن با پروسه‌های تولید در انواع مختلف جوشكاری فولاد می پردازیم.

- جوشكاری ذاتاً باعث بروز تولید ترك هایی در محل جوش می شوند، اندازه و محل این تركها را می توان به عنوان یك معیار در تعیین عمر جوشكاری مورد استفاده قرار داد. تنش هایی كه می توانند باعث رشد ترك خوردگی شوند به تنش های بیرونی محدود نمی شوند. به عنوان نمونه می توان گفت كه تنش های پسماند در داخل و اطراف ناحیه جوش به عنوان یك پیامد از فرآیند جوش، تولید می شود. بنابراین این موضوع برای دانستن اندازه و علامت تنش پمساند در ناحیه جوش مهم خواهد بود. و این بحث خصوصاً در جوشهای با مقطع ضخیم كه دارای یك تنش 3 بعدی است جالب توجه می باشد. در اینجا به بحث در مورد استفاده از اسكن كردن كششی نوترونی برای فراهم آوردن اسكن های 3 بعدی ضخیم مربوط به نمونه های فولادی جوشكاری شده و جوشكاری نشده خواهیم پرداخت.

- دراین پروژه به بررسی تنش پسماند در لوله های فولادی 9Cr-1Mo اشاره خواهد شد كه جوشكاری مربوط به این فولادها در صنایع نفت و برق كاربرد گسترده ای دارند. از سویی در فرآیندهای تولید مانند جوشكاری تنش پسماند می تواند منجر به شكست در قططعات فولادی شود. لذا برای بهبود میزان سختی و برای حذف تنش پسماند بعد از جوشكاری ، جوشكاری فولاد Cr-Mo بایستی تحت عملیات حرارتی پس از جوشكاری قرار بگیرد. جوشكاری ذوبی یك فرآیند اتصالی است كه در ساخت كشتی، پل های فولادی، مخازن فشار و غیره مورد استفاده قرار می گیرد. مزیت این جوشكاری به عنوان یك فرآیند اتصال دهنده عبارتست از : كاری زیاد اتصال ، انعطاف پذیری و هزینه كم تولید. جوشكاری ذوبی هرچند دارای ویژگی های زیادی در صنعت است اما می تواند خواص مواد را تغییر داده و باعث خمش، انقباض و تنش پسماند در اتصال شود. لذا یك عملیات حرارتی پس از جوش به طور گسترده برای كاهش تنش پسماند ناشی از جوشكاری توصیه می شود. از سویی تنش های پسماند تأثیر بسزایی بر روی تعیین شكل جوش، استحكام خستگی، تافنس شكست و... دارند بنابراین ارزیابی و درك تنش های پسماند ناشی از جوشكاری مهم می باشد.

روش های زیادی برای ارزیابی توزی تنش پسماند وجود دارد. روش های آزمایشی شامل پراش اشعه x ،تحلیل فراصوتی، ایجاد سوراخ و برش است. روش های عددی كه تحلیل های مفصل‌تری از تنش های پسماند ناشی از جوشكاری را ارائه می كند. در طول سه دهه گذشته به علت پیشرفت رایانه ها، تكنیك های عددی گسترش قابل توجهی یافته است. در این پروژه  به بررسی تنش های پسماند پس از جوشكاری و پس از یك عملیات حرارتی، پس از جوش به وسیله روش المان محدود اشاره خواهد شد.

از طرفی افزایش احتمال شكست و كاهش استحكام در قطعات دو اثری اند كه تنش های پسماند باعث بروز آنها می شوند. لذا به منظور ایجاد یك طراحی مطمئن، ما بایستی یك روش مناسبی را پیدا كنیم كه به واسطه آن بتوان به پیش بینی های مربوط به اندازه و توزیع تنش پسماند دسترسی پیدا كرد. یك استفاده گسترده از پیش بینی تنش پسماند در جوشكاری، روش المان محدود می باشد. اگرچه پیش بینی تنش های پسماند حین جوشكاری، با استفاده از روش المان محدود می تواند یك روش اقتصادی و دقیق تری نسبت به روش های آزمایشی مانند پراش نوترونی، اشعه x و تحلیل فراصوتی باشد ولی پیچیدگی هایی هم در هنگام شبیه سازی فرآیند جوشكاری با استفاده از روش المان محدود وجود دارد. برای مثال روش های ابعادی دو بعدی (2D) و سه بعدی (3D) روش‌هایی‌اند كه برای رسیدن به دقت مطلوب بایستی مورد استفاده قرار گیرند و این پروژه به بحث و بررسی در مورد آنها خواهیم پرداخت.

- مواد فلزی هنگام جوشكاری با مواد مشابه و غیرمشابه می توانند باعث ایجاد تنش پسماند گردند. گسترش این نوع از تنش داخلی اغلب می تواند تحت تأثیر كشش دائمی غیرسازگاری حاصل از عملكردهای مكانیكی و حرارتی مربوط به جوشكاری و تغییر شكل پلاستیكی واقع گردد. چنین عملكردهایی می تواند منجر به شكل گیری عیب های شبكه ای شامل جابجایی و حفره سازی شوند. چون تكنیك PAS (یك روش غیرمخرب برای تعیین عیوب در فلزات و آلیاژها می باشد.) ثابت كرده است كه قادر است، تنش های پسماند را در نورد كاری سرد تعیین كند و به صورت پلاستیكی فولادهای ضد زنگ مارتنزیتی را تغییر شكل دهد. لذا در اینجا از تكنیك PAS برای مشخص كردن تنش های پسماند در نمونه های جوشكاری شده شامل فولادهای ضد زنگ مارتنزیتی و یا آستینیتی استفاده شده است. در اینجا به مشخص كردن تنش پسماند در نمونه های جوشكاری در فولادهای آلیاژی از نوع L304 و 823- EP توسط تكنیك PAS پرداخته خواهد شد، جوشكاری تلاطمی اصطكاكی، یك متود اتصال جامد است به همراه 5 فاز عملیات كه در كل فرآیند صورت می گیرد. دوره غوطه وری، دوره ته نشینی ، دوره جوشكاری ثابت، دوره ته نشینی ثانویه و دوره رهایی. این تكنیك اتصال فلز از جوشكاری اصطكاكی منشاء می گیرد. از آنجایی كه بالاتری دما در فرآیند (FSW) كمتر از دمای ذوب ماده در قطعه كار می باشد. لذا بزرگترین مزیت این روش : تعیین میكروساختارهای نرم بدون شكاف یا تغییر شكل كم و بدون كاهش عناصر آلیاژی می باشد. هر چند FSW یك تكنولوژی جدید جوشكاری می باشد اما در جوامع آكادمیك و صنعتی برای اغلب آلیاژهای آلومینیوم مورد استفاده قرار می گیرد. بررسی ها نشان می دهد كه فرآیند FSW در آلیاژهای آلومینیوم جوشكاریهایی با كیفیت بالا و هزینه پایین را تأیید می كند در نتیجه بهترین عملكرد ساختاری یك دیگر از مزایای این روش می باشد. كه در این پروژه به بررسی تعیین عددی تنش پسماند در جوشكاری FSW (جوشكاری تلاطمی اصطكاكی)و استفاده از مدل سه بعدی پرداخته می شود و هم چنین شبیه سازی عددی دمای اتصال و تحلیل ترمو، مكانیكی غیر خطی سه بعدی با آنالیز المان محدود و تحلیل تنش پسماند در جوشكاری (FSW) را مورد مطالعه قرار می دهد.

- تنش های پسماند در ساختارها و قطعات فلزی یك پیامد طبیعی از تكنولوژی تولید مانند : قالب گیری، نورد جوشكاری و ... می باشند. تنش پسماند تنش در ماده بدون هیچ گونه بارگذاری حرارتی یا مكانیكی بیرونی می باشد و حوزه های تنش پسماند همواره در یك قطعه یا ساختار می‌باشد.

سطح تنش پسماند داخلی در ورقه فولادی نورد گرم شده اخیراً به عنوان یك پارامتر كیفی مهم، تشخیص داده شده است. اگر این مورد، دقت نشود مشكلاتی را به واسطه دانستیه گرادیان ، مربوط به تنش پسماند ایجاد می كند، برای مثال، برشهای طولی به صورت منحنی در آمده و شكل‌های برش تغییر می كند و جوش ها تغییر شكل می یابند. حتی كم شدن مقاومت به خوردگی در لوله های جوشكاری شده، تحت اثر تنش پسماند در ورقه فولادی می‌باشند. كه این موارد در این پروژه مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.

در طول زمان جوشكاری غالباً تنش های پسماند منجر به ایجاد خساراتی در قطعه می شوند كه این امر باعث بروز مشكلاتی در تجهیزات نیروگاهی می شود از آن جمله به ترك خوردگی ناشی از خوردگی تنشی (SCC) می توان اشاره كرد. به منظور جلوگیری از خوردگی SCC در فولاد ضد زنگ، توجه به خواص ماده و تنش پسماند در جوشكاری ضروری می باشد. علاوه بر این توجه بیشتر به ماده و محیط یك ارزیابی مؤثر از تنش پسماند در جوشكاری را ضروری می كند. در حالت كلی، حوزه تنش پسماند جوش به چندین عامل اصلی شامل، خواص ماده، ابعاد ساختاری و شرایط محدود كننده بیرونی و پارامترهای فرآیند جوشكاری مانند حرارت ورودی تعداد پاس های جوش، توالی جوشكاری، درجه حرارت پیش گرم و درجه حرارت بین پاس جوش بستگی دارد هنگامی كه یك مدل عددی برای پیش بینی دقیق تنش پسماند جوش استفاده می شود، درجه حرارت و یا رفتار مكانیكی مانند كار سختی بایستی به دقت محاسبه شود. روش المان محدود (FEM) یك ابزار آنالیز عددی قوی مفید می باشد. از این روش می توان برای شبیه سازی درجه حرارت جوش، تنش پسماند و تغییر شكل جوش، بهره برد.

در این پروژه ما از هر دو آنالیز عددی و تجربی برای تحقیق در مورد درجه حرارت و توزیع تنش پسماند جوش در لوله هایی از جنس فولاد ضد زنگ با دیواره ای با ضخامت متوسط، استفاده می نماییم. در ابتدا آزمایش هایی برای مشخص كردن تنش پسماند در لوله فولادی ضد زنگ304 SuS  انجام می شود و سپس تحلیل المان محدود دو بعدی برای شبیه سازی درجه حرارت و تنش پسماند انجام خواهد گرفت و در نهایت تأثیر استحكام نهایی فلز جوش روی تنش پسماند توسط شبیه سازی عددی انجام خواهد شد.

از جمله روش های كاهش تنش پسماند كوبیدن لیزری می باشد. اصولاً كوبكاری لیزری یك تكنیك عملیات سطحی است كه از لحاظ مكانیكی فعالیتی دو طرفه محسوب می شود. انرژی مربوط به كوبكاری لیزری یك پالسی خیلی بزرگتر از ساچمه پاشی می باشد. این تكنیك به عنوان یك روش جلوگیری در برابر ترك خوردگی و خوردگی تنشی (SCC) در نیروگاهها می باشد. در این پروژه اصول مربوط به  كوبكاری لیزری كه باعث بهبود اثرات تنش پسماند در هنگام بكارگیری كوبكاری لیزری برای ایجاد محدوده های جوش و اتصالات جوشكاری شده می شود پرداخته خواهد شد و در پایان روش هایی برای كاهش تنش پسماند در جوشكاری پیشنهاد می شود.

عنوان : پیش بینی تنش پسماند جوشكاری در لولة فولادی 9Cr-1Mo اصلاح شده با جوشكاری لب به لب با چند پاس با توجه به اثرات انتقال فازی

 چكیده :

هدف از این مقاله تحقیق تأثیر انتقال فازی حالت جامد روی ارزیابی توزیع های تنش پسماند در لوله های فولادی 9Cr-1Mo اصلاح شده با جوشكاری لب به لب می باشد. یك مدل المان محدود پلاستیكی الاستیكی حرارتی كه در انتقال فاز متالوگرافیكی به كار می آید ، ایجاد شده بود . اثرات روی تنش آنالیز عددی تحقیق شده بودند . اثرات روی تنش پسماند جوشكاری مربوط به تغییرات حجمی و تغییرات استحكام نهایی برای انتقال مارتنزیتی – استنیتی توسط آنالیز عددی  تحقیق شده بودند. نتایج شبیه سازی شده نشان می دهند كه تغییرات حجمی و تغییر استحكام نهایی بواسطة انتقال مارتنزیتی روی تنش پسماند جوشكاری – تأثیر داشته است . شكل دهنده نه تنها باعث تغییر اندازة تنش پسماند می شود ، بلكه علامت مربوط به تنش پسماند را در ناحیه جوش مشخص می كند . در حالت هایی كه تغییرات حجمی بواسطه انتقال فازی در نظر گرفته می شود ، نتایج شبیه سازی شده در حالت كلی در یك توافق و هم سوئی خوبی با اندازاه گیریهای تجربی قرار دارند.

 لغات كلیدی : المان محدود ، آنالیز عددی ، تنش پسماند جوشكاری ، انتقال فازی ، جوشكاری با چند پاس .

1-  مقدمه :

 جوشكاری مربوط به فولادهای Cr-Mo یك نقش خیلی حیاتی را در صنایع نفت و برق ، بازی می كند. بنابراین جوشكاری و عملیات حرارتی ، پس از جوشكاری (PWHT) مربوط به فولادهای Cr-Mo به صورت خیلی گسترده در چند سال اخیر مورد مطالعه قرار گرفته اند . فرآیندهای تولید همانند جوشكاری ، تنش های پسماند  ناخواسته كه گاهگاهی مشاهده می شوند ، منجر به یك شكست شكننده ، تردی هیدروژنی (HE) و یك انحراف از عمر خستگی می شود . در حالت كلی، برای بهبود میزان سختی و برای حذف تنش پسماند بعد از جوشكاری ، جوشكاری فولاد ، Cr-Mo بایستی تحت عملیات حرارتی پس از جوشكاری قرار بگیرد .

 فولاد ضد زنگ 9Cr-1Mo اصلاح شده ، یك مادة‌ساختاری نسبتاً‌جدیدی است كه در اصل برای مولدهای ( ژنراتورهای ) بخار در صنعت تولید برق و هسته ای پیشرفته ، ایجاد شده بود .

چون فولاد 9Cr-Mo اصلاح شده دارای یك  استحكام خزشی بالا می باشد ، حتی در درجه حرارت بالا ، به یك درجه حرارت نسبتاً بالایی برای حذف تنش پسماند جوشكاری توسط(PWHT) نیاز دارد. بنابراین ، برای طبقه بندی معیار برای شرایط PWHT مناسب  لازم است تا تنش پسماند جوشكاری به صورت دقیق پیش بینی شود . بهر حال ، روی مفهوم تنش پسماند جوشكاری در فولادهای 9Cr-1Mo، در حال حاضر مطالب اندكی را می توان پیدا نمود . در این مطالعه هدف پیش بینی تنش پسماند جوشكاری در لوله فولادی 9Cr-1Mo اصلاح شده توسط آنالیز عددی می باشد در موارد مربوط به فولادها، این نكته قابل تشخیص می باشد كه انتقال فازی می تواند به صورت قابل توجهی روی توسعه تنش های پسماند تأثیر بگذارد .

به منظور پیش بینی دقیق تنش پسماند جوشكاری ، فاكتور متالوژیكی بایستی به حساب بیاید ؛ یك تعداد از مدل های عددی برای پیش بینی تنش پسماند جوشكاری با توجه با انتقال متالوژیكی ، ایجاد شده اند . در كار حاضر ،هدف ما تمركز روی پیش بینی تنش های پسماند جوشكاری در جوش‌های لب به لب ، با چند پاس برای  لوله فولادی 9Cr-1Mo با در نظر گرفتن  اثرات انتقال فازی حالت جامد ، می باشد . بر اساس نتایج مربوط به تحقیقات گذشته ، یك مدل  المان محدود پلاستیكی الاستیكی حرارتی به حساب آمده برای انتقال های فاز متالوژیكی ، ایجاد شده بود. اثرات مربوط به تغییرات  حجمی و تغییر استحكام نهایی به واسطه انتقال مارتنزیتی – استینیتی روی تنش های پسماند جوشكاری توسط آنالیزهای عددی تحقیق شده بودند . تجربیاتی نیز برای تأیید اثرات مربوط به مدل عددی پیشنهاد شده انجام شدند.

فرآیند تجربی :

 ماده استفاده شده در این مطالعه ، لوله های فولادی 9Cr-1Mo با قطر بیرونی 318.5mm، ضخامت 21.4mm و طول 1900mm  بود ، تركیبات شیمیائی مربوط به فلز پایه و فلز جوش و وضعیت علمیات حرارتی مربوط به فلز پایه در جدول 1 نشان داده شده اند . لوله فولادی 9Cr-1Mo اصلاح شده در 1040ºCبه حالت نرمال در آمده بود و در درجه حرارتی كه پایین تر از 730ºc نمی باشد، تحت عملیات حرارتی قرار گرفتند . لوله توسط یك روش جوشكاری چند پاسه، جوشكاری شد . توالی (‌ترتیب ) پاس جوشكاری و جزئیات ابعادی مربوط به شیار در شكل 1 آمده اند. دو پاس نخستین توسط جوشكاری  قوس تنگستن تحت پوشش گاز محافظ (GTAW) با استفاده از سیم TGS-9Cb به عنوان یك فلز پر كننده اجراء شدند.

باقیماندة پاس های جوش با استفاده از جوشكاری قوس فلزی تحت پوشش گاز (GMAW) و سیم MGS-9Cb به عنوان یك فلز پر كننده ، انجام شدند. گاز محافظ، Ar-5%Co2 بود شرایط جوشكاری برای هر پاس در جدول 2 نشان داده شده اند .

بعد از تكمیل جوشكاری، مقیاس كرنشی با سه محور با طول 1mm برای اندازه گیری كشش های آزاد شده در جهت  محیطی و جهت محوری روی سطوح بیرونی و  درونی كه زاویه محیطی º180 بود، استفاده شدند.

 شكل 2- محل های مربوط به اندازه گیریهای كششی روی سطوح داخلی و بیرونی لوله جوشكاری شده را نشان میدهد . با استفاده از كشش های آزاد شده ،  تنش های پسماند جوشكاری رامی توان محاسبه نمود.

[ جدول 1- تركیب شیمیایی ( درصد جرمی ) مربوط به فلز پایه و فلز جوش و وضعیت عملیات حرارتی مربوط به فلز پایه ]

[ شكل 1- جزئیات ابعادی مربوط به شیارها و محل های مربوط به پاس جوش ].

3-مدل سازی  المان محدود :

جوشكاری ذوبی یك پدیدة خیلی پیچیده ای است كه شامل انتقال حرارت ، انتقال جرم ، واكنش متالوژیكی ، شكست المانی ، تغییر ساختار میكروسكوپی ، ارزیابی خواص مكانیكی و... می باشد.

رویكردهای عددی پیچیده برای مدلسازی به صورت دقیق در فرآیند جوشكاری لازم و ضروری می‌باشد .

بهرحال ، برای تصاحب همه ویژگی ها ، نتیجه به دست آمده در یك مدل همیشه به صورت حقیقی حل نخواهد شد. . برخی از این فاكتورها ممكن نیست به صورت قابل توجهی روی محاسبات تنش پسماند تأثیر بگذارندو آنها شبیه سازی را به صورت قابل توجهی پیچیده می كند . بنابراین ، فرضیه های ساده سازی بایستی برای پایه گذاری یك مدل المان محدود دقیق و مؤثر به صورت منطقی ، مورد استفاده قرار گیرد .

 در این مطالعه ، توزیع تنش پسماند توسط یك فرمول المان محدود ترمومكانیكی غیر متصل با استفاده از كد ABAQUS شبیه سازی شده بود .  در آنالیز حرارتی و آنالیز مكانیكی ، محاسبات از خواص مكانیكی و ترموفیزیكی و ابسته به درجه حرارت فلز پایه و فلز پر كننده استفاده می شود . خواص فیزیكی حرارتی وابسته به درجه حرارت و خواص مكانیكی وابسته به درجه حرارت مربوط به فولاد ضد زنگ 9Cr-1Mo به ترتیب در شكلهای 3 و 4 نشان داده شده اند .آنالیز حرارتی بر اساس فرمول بندی هدایت حرارتی با منبع حرارتی تركیب شده ای از یك شار سطحی و یك شار حجمی بود .

 یك آنالیز المان محدود سه بعدی ، روش بهینه ای از سیكل حرارتی مربوط به فرآیند جوشكاری می باشد ، اما این روش نیازمند یك زمان محاسبة‌ خیلی طولانی می باشد . چون مسئله انتقال حرارت مربوط به جوشكاری لوله رامی توان با یك آنالیز متقارن محوری دو بعدی با فرض اینكه سرعت جوشكاری به صورت قابل توجهی نسبت به نرخ رسانایی فلز جوش كاری شده سریع می باشد ، ساده سازی نمود،‌یك مدل المان محدود متقارن محوری با استفاده از المان های محدود چهار گره ای ایجاد شد .

[جدول 2- شرایط جوشكاری  برای هر فاز ]

[شكل 2- محل های اندازه گیری گیج های كرنشی در امتداد جهت محوری ]

[شكل 3- خواص فیزیكی حرارتی وابسته به درجه حرارت ]

[شكل 4- خواص مكانیكی حرارتی وابسته به درجه حرارت ]

كار اصلی در توسعه و ایجاد مسیرهای فرعی كاربری برای كد ABAQUS بود كه برای شبیه سازی حرارت ورودی برای جوشكاری چند پاسه در  آنالیز حرارتی  و برای یكپارچه سازی اثرات انتقال فازی حالت جامد در آنالیز مكانیكی استفاده شده بودند. در مطالعه ای كه هم اكنون پیش روی شماست ،‌آنالیز حرارتی و آنالیز مكانیكی به صورت غیر متصل بودند و به صورت متوالی (‌ترتیبی ) انجام شدند.

به عنوان یك گام در مرحله نخست در آنالیز حرارتی محاسبه مربوط به حوزه های درجه حرارت گذرا را در حین جوشكاری انجام داده بودند . به عنوان یك مرحله ثانویه ، آنالیز مكانیكی بر اساس نتایج آنالیز حرارتی انجام شده بود در این مرحله ، شكست حجمی مربوط به مارتنزیت نیز با استفاده از رابطه ماربرگر- كوستین [1]  ‌ انجام شد . مدل المان محدود به كار رفته برای آنالیز مكانیكی مشابه با مدل حرارتی می باشد بجز برای نوع المان محدود درشرایط مرزی .

1-3- آنالیز حرارتی :

 مدل جوشكاری در شكل (5(a و توالی مربوط به پاس های جوش در شكل(b) 5 نشان داده شده اند . اندازة بستر مربوط به هر پاس جوش عمدتاً طبق حرارت ورودی تعیین شده بود. در مطالعه  ای كه پیش روی شما قرار دارد ، شكل بستر به صورت دقیق مدل سازی نشده بود. حرارت ورودی برای بخش كاری را می توان به دو بخش تقسیم بندی نمود . یكی حرارت مربوط به قوس جوشكاری و دیگری حرارت مربوط به فلز  مذاب می باشد . در این مطالعه ، حرارت مربوط به قوس جوشكاری توسط یك منبع حرارت سطحی با یك توزیع گوسیان مدل سازی شده بود و قطرات مربوط به فلز مذاب توسط یك  منبع حرارتی حجمی مدل سازی شده بود  . ویكمن و پاردو[2] ، ابعاد مربوط به حوضچة جوش و ابعاد تقویت شده مربوط به جوش های GMAW  را با استفاده از یك منبع حرارتی مركب را پیش بینی كردند . این تحقیق منجر به این پیشنهاد شدكه به نظر می رسد كه حرارت مربوط به قطرة فلز ، 60% حرارت كلی فلز فرض شود ، منطقی می باشد . در این مطالعه ، حرارت مربوط به قوس نیز 40% حرارت كلی  و حرارت مربوط به قطرات فلز  مذاب ، 60%حرارت كلی فرض شد . در جوشكاری چند پاسه ، المان های جدید ، به صورت دوره ای به شبكه موجود بعد از یك پاس جوش ، اضافه شده بودند . ضمن اینكه ، شرایط مرزی انتقال حرارت نیز بعد از اضافه شدن المان های جدید ، اصلاح شده بودند.برای بحساب آوردن اثرات انتقال حرارت به واسطه جریان سیال در حوضچه جوش ، یك افزایش تصّنعی در قابلیت رسانایی حرارتی بالای درجه حرارت مذاب فرض شده بود . اثرات حرارتی ایجاد شده توسط انجماد حوضچه جوش توسط در نظر گرفتن حرارت نهان و نهفته ذوبی ، مدل سازی شده بودند .

 برای محاسبة افت های حرارتی ،‌هم انتقال حرارتی تشعشعی و هم انتقال حرارتی همرفتی در سطح قطعه كار ، مدل سازی شده بودند.

 ورودی حرارتی خالص كلی به صورت زیر محاسبه شده بود :

(1)                        

كه در این فرمول  مبین فاكتور راندمان ، U ولتاژ قوس ، I جریان جوشكاری و سرعت جوشكاری می باشد.

فاكتور راندمان برای فرآیند جوشكاری 0.6 ,GTAW و برای فرآیند جوشكاری GMAW ، 0.75 فرض می شود .

 حرارت ورودی خالص كل را می توان مطابق با جدول 2، محاسبه نمود.

 در آنالیز حرارتی ، هم درجه حرارت پیش گرم و هم درجه حرارت موجود در داخل پاس جوش در نظر گرفته شدند . درجه حرارت پیش گرم فرض شد كه 300ºC می باشد كه با نتایج تجربی هماهنگی داشت و درجه حرارت داخل پاس به  فرض شده بود .

 2-3- انتقال فاز حالت جامد :

 هنگامی كه فولاد بالای درجه حرارت A1 حرارت داده می شود ساختار bcc  آن شروع به تغییر به سمت ساختار fcc می نماید و حجم كاهش می یابد.

[شكل 5 (a) مدل شبیه سازی و (b) 5 شبكه های المان محدود نزدیك محدودة جوش و توالی‌پاس‌ های‌جوش ]

در حین خنك كاری سریع ، استنیت با ساختار( (fcc به مارتنزیت با ساختار( bct ) تغییر نموده و حجم افزایش می یابد . تغییر حجم بواسطة انتقال فازی در دورة حرارت دهی و خنك كاری ، در شكل 6 نشان داده شده است .

برای فولاد 9Cr-Mo ، اندازه گیریهای درجه حرارت و محاسبات نشان میدهند كه علیرغم یك درجه حرارت پیش گرم 300ºC  و حرارت ورودی نسبتاً بزرگ ، استنیتی شدن فلزی در حین جوش  كاری به 500ºC خنك می شود (‌در یك محدوده زمانی 100-150s) این زمان خنك كاری كوچكتر از زمان خنك كاری معیار می باشد . این قضیه منجر به این پیشنهاد می شود كه بعد از خنك شدن جوش به درجه حرارت اتاق ، ساختار میكروسكوپی مربوط به فلز جوش و HAZ ، مارتنزیت كامل می باشد .

 كمیت مربوط به مارتنزیت منتقل شده از استنیت به درجه حرارت زیر درجه تحت خنك كاری Ms، بستگی دارد . این انتقال تقریباً‌مستقل از تركیب شیمیایی می باشد و همه انواع فولادها را در بر می‌گیرد .در این مطالعه ، بسته به درجه حرارت پیك كه یك نقطه یكپارچه سازی از یك المان حاصل در حین فرآیند حرارت دهی و فرآیند خنك كاری از A3 به 500ºC می باشد ، تصمیم گیری بر اساس این پرسش كه آیا نقطة‌مورد نظر از انتقال  استنیت به مارتنزیت است یا نه ، صورت می پذیرد . در واقع ، چون راندمان خنك كاری از A3 تا 500ºC خیلی كمتر از زمان لازم مورد نیاز برای خنك كاری برای فولاد 9Cr-1Mo می باشد، همه نقاط مورد نظر كه دارای درجه حرارت پیك بالاتر از A3 می باشد، تحت انتقال مارتنزیتی در هنگام خنك كاری به Ms قرار دارد . فرض ‌می شود كه هنگام خنك شدن به Mf ، استنیت به صورت كامل به مارتنزیت تبدیل می شود .

 در محاسبات ، درجه حرارت Ms فرض شد كه 375ºCمی باشد درجه حرارت 200ºC,Mf                  A3  920ºC , A1  820ºC می باشند.

در این مطالعه ،‌رابطه  ماربرگر – كوستین بیان شده توسط فرمول (2) برای شرح انتقال مارتنزیت استفاده شده بود .

(2)             

در این فرمول ،fm بخشی از مارتنزیت در درجه حرارت موجود ، T درجه حرارت در حین خنك كاری می باشد .

 به منظور ردیابی و علّت یابی تغییر شكل مارتنزیتی در حین خنك كاری ، تعادل دیفرانسیلی بر اساس فرمول 2 در مدل المان محدود استفاده شده بود . با توجه به نحوة‌نگارش به صورت تصاعدی، فرمول دیفرانسیلی را می توان به صورت زیر نوشت:

(3)                                           

كه در این فرمول  افزایش درجه حرارت در حین خنك كاری می باشد .

 3-3- آنالیز مكانیكی :

 در آنالیز مكانیكی ، اثرات روی تنش پسماند مربوط به تغییرات حجم و تغییر تنش نهایی به واسطة انتقال مارتنزیتی ، در محاسبات اعمال می شوند.

 در دورة‌مربوط به یك فرآید جوش ، یك كشش اضافی القاء شده توسط ارزیابی ساختار میكروسكوپی در حین انتقال فاز حالت جامد در امتداد كرنش حرارتی می باشد . طبق تغییر ساختار میكرسكوپی ، انتقال القاء شده پلاستیكی نیز تولید می شود . بنابراین نرخ كرنش كلی( ) را می توان به صورت مجموع مؤلفه های تكی از نرخ كرنش به صورت زیر باز نویسی نمود :